“垂线”教学设计

[教学目标]

1．能说出垂线的概念和性质定理1。

2．会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

此外，通过实例使学生感受数学知识的价值，提高应用数学知识解决实际问题的能力，培养热爱祖国的情感。

[引导性材料]

播放奥运会十米跳台比赛录像。反复出现三类比赛镜头：一类中国选手田亮入水镜头（解说：……笔直入水，基本无水花……），还有另两类外国选手比赛片段，一名水花大，一名水花小。提问：三名选手比赛中入水时水花有什么不同?什么原因造成的?如果用一条水平直线a代表水面。你能用另一条直线b画出不同选手入水的示意图吗?

图2．2－1

图2．2－1(1)中，直线a与直线b的位置关系就是我们今天要学习的内容──垂直。

(通过现场播放比赛录像片断的方法，形象直观地理解垂直的概念，提高学生的学习兴趣。达到激发学习积极性和加深印象的目的，同时还可为今后学习线面垂直准备感性材料。)

[知识产生和发展过程的教学设计]

问题1－1：如图2．2－2所示，请你试着用文字语言叙述直线AB和直线CD的位置关系。如果我们让水平直线AB不动，直线CD按逆时针方向绕点°旋转(教师可使用相交线模型，按课本要求进行演示)，在这个过程中∠α是如何变化的?(由锐角变为钝角)其中，会出现什么特殊的情况吗?(∠α是直角)这时四个角的大小又有什么特殊的关系呢?(四个角都是直角，它们都是相等的。)

（然后，教师指出：(两直线互相垂直。)这是两条直线相交的一种特殊情况，请学生试着给它一个定义。教师完整地给出“互相垂直”的定义后，再让学生举出“互相垂直”在生活中的实例，达到提高兴趣和加深理解的目的。）

图2．2－2

问题1－2：如图2．2－3所示，你能用最简捷的文字语言描述清楚吗?（直线AB、CD互相垂直，垂足为O）可以用符号写成如下形式：

∵AB⊥CD于点O（已知），

∴∠AOD=90°或∠AOC＝90°或∠BOC＝90°或∠BOD=90°（垂直的定义）。

反过来：

∵∠AOC=90°(已知），

∴AB⊥CD（垂直的定义）。

因为两条直线相交所得的四个角中，如果有一个是直角，那么可推出其他三个角也都是直角，因此上面的推理中，也可以写成：

∵∠COB=90°或∠BOD=90°或∠D°A=90°(已知)，

∴AB⊥CD（垂直的定义）。

图2．2－3

问题2：如图2．2－4所示，画一条直线EF，交AB于点p，使∠ApF=90°，则直线AB与直线EF的关系如何?你还能画出类似于EF这样的直线吗?能画几条?

(一条直线有无数条垂线，这可以为过一点画已知直线的垂线作铺垫。)

图2．2－4

问题3－1：直线a与b是互相垂直的两条直线。若直线a为已知直线(在黑板上画出一条直线a)，那么直线b的位置确定吗?(不能确定，可以画无数条)如何才能确定直线b的位置?(在直线a上取一点°，过点O画直线a的垂线b，如图2．2－5所示)如果过点O再画一条直线c，且直线c与直线b不重合，能使直线a垂直吗?通过实践操作，你能试着总结出什么结论?(从而得出：过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直)