“边边边”教学设计

[教学目标]

1．会说出三角形全等判定的“边边边”。

2．会运用“边边边”证明三角形全等。

此外，在两个三角形三对元素对应相等的可能情况的探究活动中，渗透分类的思想方法，并使学生从中了解举反例判定假命题的方法。

[引导性材料]

两个三角形中三对元素对应相等的可能情况有哪几种?

说明：1．教学中经过讨论，学生能全面地排列出各种可能情况：

（1）有且只有一条边对应相等（角边角，角角边；）

（2）有且只有两条边对应相等（边角边边边角；）

（3）有三条边对应相等──边边边；

（4）有三个角对应相等──角角角。

对上述多种情况，教学中教师要根据实际情况，帮助学生将可能情况进行分类，使之条理化，便于学生速立认知结构。

2．设计这个问题的实质是创设学生主动发现问题、研究问题的结果。引导学生自己去获取知识。

[教学设计]

从上面分类讨论中，不难发现两个三角形中三对元素对应相等的可能情况有6种，本节课继续研究余下的三种情况“边边角”、“边边边”、“角角角”是否仍然可以作为判定三角形全等的依据?

读句画图。

（l）画∠DBE＝40°”；

（2）在BD上截取BA＝6cm；

（3）以点A为圆心，4cm为半经画弧交BE于点C；

（4）连结AC，得△ABC。

问题1：从上面的读句画图中，你发现什么?

说明：设计上述读句画图实质是让学生画出反例来说明“边边角”是假命题。

读句画图：

（1）画线段AB＝6cm；

（2）分别以点A、B为圆心，4cm、7cm为半经画弧。两弧交于点C；

（3）连结AC、BC，得△ABC。

问题2：观察你剪下的△ABC与周围同学剪下的三角形能够重合吗?由此说明什么?

从上实践中可以发现，有三边对应相等的两个三角形全等。我们把这个事实作为判定两个三角形全等的又一个条件──边边边。

画一画：画△ABC，使∠A＝30°，∠B＝60°，∠C＝90°。

问题3：你估摸你和同桌同学画的三角形可能全等吗?为什么?你能举出三个角对应相等的两个三角不一定全等的例子吗?

说明：设计画一画以及问题3，实质是让学生探究并在画图过程中发现，按“边边角”的条件画图时，三角形的第三个顶点的位置不唯一确定。按“角角角”的条件画图时，所画△ABC的大小不能确定；从而学生可以进一步发现，判定两个三角形全等的三对对应相等的元素中，至少要有一对元素是边。这样，学生又能在“画一画”的过程中容易地找到反例，并用举反例的方法来判断某个命题是假命题。

[例题解析]

例1：（由课本例1改编）如图3．7－1，△ABC是一个钢架，AB＝AC，AD是连结点A与BC中点D的支架。

（1）这个图形有哪些性质?

（2）由∠ADB＝∠ADC可知图形还有什么性质?

说明：由于学生常常习惯于要证“AD⊥BC”，就要证“∠ADB＝90°。这里设计两个结论开放式的问题，实质为推证AD⊥BC铺设了两个台阶，同时在这两个问题的思考中渗透了综合法。

例2：（即课本例2）

图3．7－1

[课堂练习]

课本例2后练习题第1、2题。

[小结]

l．判定两个三角形全等，需要有三对元素对应相等，并且其中至少有一对元素是边。

2．判定两个三角形全等的方法（除根据定义判定）有SAS、ASA、AAS、SSS四种。

3．说明某个命题是真命题，必须用说理的方法予以证明；说明某个命题假命题，只需举出一个反例。

4．数学中常常用分类的方法研究问题，把讨论的对象不重复、不遗漏的分成若干类，然后逐类研究，有利于把复杂的问题条理化。

[作业]

课本习题3．3A组第7、8、9题。