重力势能的剖析 粤教必修

1．重力势能动能是和物体运动相联系的，静止的物体没有动能，但不能说它没有能量。除了动能，我们在初中还学过势能。举到高处的重锤具有能量，一旦让它从高处下落，就能够做功。拦河筑坝把水位提高，高处的水下落也能够做功（如水力发电）。物体由于被举高而具有的能叫做重力势能。举到高处的重锤、储存在高处的水都具有重力势能。

物体由于被举高才具有重力势能，而物体在举高过程中总是要克服重力做功的。因此，重力势能跟克服重力做功有密切关系。那么，一个质量为m的物体，在被举到高度为h的地方，具有的重力势能是多大呢？

我们设想用一个与重力mg大小相等方向相反的外力F把物体举到高处（图2）。因为物体是在相互平衡的力作用下被举高的，物体的速度没有变化，所以它的动能也没有变化。我们知道，物体被举高了，它的重力势能要增加，在这个过程中，我们克服重力做了功，克服重力做了多少功，重力势能就增加了多少。把物体举到高度为h的地方，克服重力所做的功W=Fh=mgh。在物理学里就用mgh这个物理量来表示物体的重力势能。如果用Ep表示重力势能，那么

Ep=mgh

这就是说，物体的重力势能等于它的重量和高度的乘积，或者说，等于物体的质量、重力加速度、高度三者的乘积。物体的质量越大，高度越大，它的重力势能就越大。

重力势能也是标量。它的单位也和功的单位相同，在国际单位制中都是焦耳。

2．重力做功与重力势能的变化物体举高时克服重力做了多少功，重力势能就增加多少。例如物体上升，高度增大了，这个过程中克服重力做了功，重力势能就增加了。质量为m的物体从高度为h1的地方上升到高度为h₂的地方，克服重力做的功是mg(h₂-h₁)，重力势能则由mgh1增加到mgh₂。反过来，如果重力对物体做了功，重力势能就要减少。例如物体下落，高度减小了，这个过程中重力对物体做了功，重力势能就减少了，质量为m的物体从高度为h1的地方降落到高度为h₂的地方，重力做的功是mg(h₁-h₂)，重力势能则由mgh₁减少到mgh₂。所以，在物体下落过程中，重力做了多少功，物体的重力势能就减少多少。

3．重力势能的相对性我们知道，高度h是相对的。我们说某点的高度h为若干，这总是相对于一个水平面来说的，这个水平面的高度取作零。例如说珠穆朗玛峰的高度是海拔8848米，这是相对于海平面来说的，海平面的高度取作零。说高山上一座建筑物的高度是5米，那是相对于高山上的一块平地说的，这块平地的高度取作零。测量这座建筑物的高度无需再把海平面的高度取作零。和高度h一样，重力势能mgh也是相对的。我们说物体具有重力势能mgh，这总是相对于某一个水平面来说的，这个水平面的高度取作零，重力势能也是零。这个水平面叫做参考平面。通常选择地面作为参考平面。实际上，选择哪一个水平面作为参考平面，可视研究问题的方便而定。例如研究物体沿斜面的运动，选择通过斜面下端的水平面作为参考平面就比较方便。选择不同的参考平面，物体重力势能的数值是不同的，但这并不影响我们研究问题。我们研究有关重力势能的问题，有确定意义的总是重力势能的差值，而这个差值并不因选择不同的参考平面而有所不同。对选定的参考平面而言，在参考平面上方的物体，高度是正值，重力势能也是正值；在参考平面下方的物体，高度是负值，重力势能也是负值。例如取实验桌的表面作为参考平面（图3），在斜面顶端的物体具有正的重力势能mgh₁，在地面上的物体具有负的重力势能—mgh₂。说物体具有负的重力势能，只是表示物体在该位置所具有的重力势能比它在参考平面上具有的重力势能要少，这跟用正负温度来表示温度的高低是一样的。

4．重力做功的特点设一个质量是m的物体，从原来高度是h₁的A点自由下落到高度是h₂的B点再水平移到C点（图4），由于物体水平移动中重力并不做功，所以在整个过程中重力对物体所做的功就等于物体由A点自由下落到B点中重力所做的功：

W_G=mgh=mgh₁-mgh₂；

如果让这个物体沿着斜面滑下（图5），从原来高度是h₁的A点滑到高度是h₂的C点，物体沿斜面滑下的距离是s，重力所做的功是

W_G=mgsin·s=mgh=mgh₁-mgh₂

现在我们来看这个物体沿着任一路径AC从原来高度是h₁的A点运动到高度是h₂的C点，重力所做的功是多少（图6）。我们把路径AC分成许多很短的间隔AA₁，A₁A₂，A₂A₃，……使每个间隔都相当于一个斜面。设每个小斜面的高度是h₁，h₂，h₃……，那么物体通过每个小斜面时重力所做的功是mgh₁，mgh₂，mgh₃……。物体通过路径AC时重力所做的功等于重力在每个小斜面上所做的功的代数和，即

W_G=mgh₁＋mgh₂＋mgh₃＋……

=mgh

=mgh₁-mgh₂

我们看到，重力对物体所做的功只跟起点A和终点C的位置有关，而跟物体运动的路径无关。也就是说，只要起点和终点的位置相同，不论物体沿着什么路径运动，重力所做的功都相同。

这就是重力做功的特点。并不是任何力做功都有这个特点。摩擦力做功就没有这个特点。

5．重力势能的进一步讨论重力做功的上述特点对于物理学里能够引入重力势能是有决定意义的。原来，如果重力做功没有这个特点，而是与路径有关，那么，我们分别沿着不同的路径把一个物体由地面举到高度为h的一点（图7）克服重力所做的功将不相同。设沿着路径1把物体举高时克服重力所做的功是W₁，沿着路径2把物体举高时克服重力所做的功是W₂。这样，位于高度h上的物体的重力势能到底等于W₁还是等于W₂呢？这个重力势能也就没有意义了！可见，正是由于重力做功与路径无关，重力势能的改变才有确定值，在物理学中才可以引入重力势能这个概念。

克服摩擦力做的功是与路径有关的。物体沿不同路径从一个位置移到另一位置，克服摩擦力做的功一般是不相等的。因此，在物理学中就不存在“摩擦势能”这个概念。

6．势能属于系统重力势能的改变是由重力做功来确定的，而重力是地球和物体之间的相互作用力，重力做功涉及的是重力这种相互作用力以及地球和物体的相对位置，所以严格说来，重力势能是地球和物体共有的，而不是物体单独具有的。在物理学中通常把相互作用的物体的全体叫做系统。重力势能是属于地球和物体所组成的这个系统的。通常所说的物体具有多少重力势能，只能理解为一种简略的说法。

除了重力势能，还有其他形式的势能。势能是系统由于其中各物体之间存在相互作用而具有的能，而且是由各物体的相对位置决定的。例如分子之间由于存在相互作用而具有由分子间相对位置决定的势能，叫做分子势能。电荷之间由于存在相互作用而具有由电荷间相对位置决定的势能，叫做电势能。分子势能或电势能分别属于分子或电荷所组成的系统，也不是一个分子或一个电荷单独具有的。