物体在重力作用下的运动 粤教必修

一、教法建议

【抛砖引玉】

1．关于“自由落体运动”的教学

学生在高一已经学过“自由落体运动”，但因当时是在讲述“牛顿运动定律”之前学习的，因此只限于运动学描述──自由落体是一种初速为零的匀加速运动．对于“重力加速度”只给出数值，而未说明成因．

升到高三以后，再次学习“自由落体运动”有两项目的要求：一是在高一原有的基础上进行补充提高；另一是给学习竖直上、下抛运动打下基础．

在教学过程中，我们建议教师采用复习提问?启发引导的方式，使学生对下列两个方面加深理解，以达到补充提高和打好基础的目的：

一方面是教师在提问启发的基础上总结出G=mg是牛顿第二定律F=ma的一种特殊情况（当F=G时，a=g），从而使学生理解：重力是使物体产生重力加速度的原因．然后再复习当υ₀=0、a=g时的自由落体的运动学规律──υ_t=gt、S=gt²、υ_t=．

另一方面要使学生更深入地掌握“自由落体运动”的概念和条件．教师首先说明：“自由落体运动”是物体只受重力作用从静止开始下落的运动，因此当物体除了受重力以外若还受其它力时，既使是从静止开始下落也不是自由落体运动．由于人们生活在空气之中，所以在日常生活中所见的下落物体因受空阻力，严格地说都不是自由落体．然后教师再通过提问、讨论、总结的方式，使学生从理论上掌握可视为“自由落体运动”的近似条件．（参阅后面的“指点迷津”）

最后教师出几个可忽略空气阻力和不可忽略空气阻力的落体习题让学生解答，通过练习和对此使学生既复习巩固了概念，又提高了解题能力．

2．关于“竖直下抛运动”的教学

想对而言，“竖直下抛运动”比“竖直上抛运动”容易．（因为下抛不存在“最大高度”、“上升时间”等问题）

讲授“竖直下抛运动”，可按下列四个步骤进行：

第一步，说明“竖直下抛运动”与“自由落体运动”的主要区别──υ₀≠0，且υ₀的方向竖直向下．

第二步，说明“竖直下抛运动”是一种初速不为零的、竖直向下的匀加速直线运动──由于重力加速度g与初速度υ₀同向，所以是加速运动．

第三步，将a=g代入高一学过的初速不为零的匀变速运动公式，导出“竖直下抛”的运动学公式──υ_t=υ₀＋gt，S=υ₀t＋gt²，υ_t²－υ₀²=2gs．

第四步，出几个练习题，培养学生理论联系实际的能力．

3．关于“竖直上抛运动”的教学

第一步，说明“竖直上抛运动”与“竖直下抛运动”的主要区别──υ₀竖直向上．

第二步，说明“竖直上抛运动”是一种竖直向上的匀减速直线运动──由于g与υ₀的方向相反，所以是减速运动．

第三步，将a=-g代入高一学过的变速运动公式中导出“竖直上抛”的运动学公式──υ_t=υ₀－gt，S=υ₀t－gt²，υ_t²－υ₀²=-2gS．（说明：因为g与υ₀反向，若以υ₀为正，则取-g代入．在用上列公式解题时，只需将g值代入而不需再考虑正负了．）

第四步，将υt=0代入υ_t=υ₀－gt，可导出t=，这就是竖直上抛物体达到最大高度所用的时间（简称“上升时间”）；将导出的“上升时间”代入S=υ₀t－gt²=υ₀－g()²=－=，这就是以υ₀竖直上抛的物体所能达到的最大高度（简称“最大高度”）．

第五步，指导学生作几个灵活性和综合性较高的习题，以提高解题的能力．

【指点迷津】

下列各问题对学生有启发、解疑和加深理解的作用，也可供老师课堂提问时参考．

1．在日常生活中，可视为“自由落体”的近似条件是什么？

自由落体的运动学条件是：υ₀=0，a=g．若要满足υ₀=0，就要求物体在运动前处于静止平衡状态．因此物体在运动前至少同时受到两个力的作用──一个是重力，另一个是与重力大小相等、方向相反的支持力．（同学们注意：这一对是作用于同一物体上的平衡力）这个支持力可来源于人手、悬线、托板……也可来源于果树枝条对生长于其上的苹果的作用……一旦这个支持力停止作用，物体就会失去平衡开始运动．在日常生活中，这个条件容易满足．

若要满足a=g，就要求物体在运动过程中只受重力mg作用．在日常生活中，我们常见的落体大多是在空气中运动的，因此就会存在着空气阻力和空气浮力，对于体积大、密度小或空心的物体空气的阻力和浮力都是不能忽略的．只有当落体的体积小、密度大且实心，它所受的阻力和浮力远小于重力时（即阻力和浮力可以忽略不计），才可视为“自由落体”，这就是所要求的近似条件．

2．对于不满足近似条件的落体应如何处理有关的运动问题？

设落体所受的空气阻力和浮力总和为f，则据牛顿第二定律mg－f=ma，可计算出a，然后代入高一学过的运动学公式中就可求出答案．（说明：对于质点力学而言，可以不考虑浮力．但如果研究的对象是很轻的空心球体或羽毛、棉花团之类的落体，浮力就不能忽略了．）

3．对于不可忽略空气阻力和空气浮力的“竖直下抛”和“竖直上抛”运动的问题应如何处理？

总的来说，不能直接套用在“抛砖引玉”中列出的“竖直下抛”和“竖直上抛”的运动公式．应当根据牛顿第二定律?F=ma先求出a，再代入高一所学的一般的匀变速直线运动公式求解．处理“竖直下抛”问题比较容易，因为空气阻力和空气浮力都竖直向上，与重力方向相反。处理“竖直上抛”问题时应当注意，空气阻力向下与重力同向、空气浮力向上与重力反向．

4．为什么“竖直上抛”问题比“竖直下抛”问题复杂？

第一、因为“竖直上抛”问题涉及到“上升时间”和“最大高度”，因为往往具有一定的灵活性．

第二、因为“竖直上抛”的物体达到最大高度后，若无外力阻挡，它将自动按落体的规律返回，因此往往具有一定的综合性．