谈机械能守恒定律 粤教必修

机械能守恒定律可以认为是力学方面的能量转化和守恒定律。它的条件是系统只有重力、弹力做功。在这样的系统中，尽管动能和势能在相互转化，但总的机械能恒定。这里谈机械能守恒定律的应用。

首先，机械能守恒是对系统而言的，而不是对单个物体。如：地球和物体、物体和弹簧等。对于系统机械能守恒，要适当选取参照系，因为一个力学系统的机械能是否守恒与参照系的选取是有关的。

其次，适当选取零势能面(参考平面)，尽管零势能面的选取是任意的，但研究同一问题，必须相对同一零势能面。零势能面的选取必须以方便解题为前提。如研究单摆振动中的机构能守恒问题，一般选取竖直面上轨迹的最低点作为零势能面较为恰当。

再次，适当选取所研究过程的初末状态，且注意动能、势能的统—性。

用机械能守恒定律解题有两种表达式，可根据具体题目灵活应用：

①位置1的机械能E₁＝位置2的E₂，

即：E_k1＋Ep_p1=E_k2＋E_p2

②位置1的E_p1(E_k1)转化为位置2的E_k2(E_p2)

即；E_p1-E_p2=E_k1-E_k2

下面提供二个例子：

[例1]如图1所示，一光滑斜面置于光滑水平地面上，斜面顶端有一物体由静止开始沿斜面下滑；在物体下滑过程中，下列说法正确的有：

（A）物体的重力势能减少，动能增加。（B）斜面的机械能不变。

（C）物体的机械能减少。（D）物体及斜面组成的系统机械能守恒。

[分析]物体在下滑过程中对斜面有垂直于该斜面的压力。由于斜面不固定，地面又光滑斜面必将向右产生加速度；其动能及其机械能增加。所以（B）项错误。物件一方面克服斜面对它的压力做功：机械能减少；另一方面由于它的重力做功，重力势能减少，动能增加，因此选项(A)(C)正确。对于物体与斜面组成的物体系；只有物体重力做功，没有与系统外物体发生能量的转化或转移，机械能守恒，故（D）项正确。

答案为：（A、C、D）

[例2]如图2，长为l的细绳系于0点，另一端系一质量为m的小球，0点正下方距0点1／2处有一小钉，将细绳拉至与竖宣方向成q＝30^o角位置由静止释放，由于钉子作用；细绳所能张开的最大角度为a；则角a为多大？（不计空气阻力和绳与钉碰撞引起的机械能损失，a用三角函数表示）

[解法]∵小球在运动过程中只有重力做功

∴根据机械能守恒定律，取小球运动轨迹的最地点为参考平面：

E_k1＋E_p1=E_k2＋E_p2