感悟教材体系联系生活实际——谈公式P=Fvcosα的教学

功率是表示做功快慢的物理量，它有平均功率和瞬时功率之分，严格意义上讲教材中指出的功率定义式p=W/t是平均功率，在极短一段时间内的平均功率可以看作是该时刻的瞬时功率，结合功的定义式W=FScosα，可得平均功率的计算式，瞬时功率为p=Fvcosα,式子中各量应用瞬时值代入。对于汽车、轮船等发动机而言，由于牵引力总是和运动速度方向同向，所以瞬时功率为可以简写成p=Fv，由于汽车等交通工具在运行时，p、F、v三个量可以同时变化，所以使用该公式时学生普遍感到不适。怎样解决这个教学中的难点，一直是教师感到头疼的事，本文结合笔者的教学体会，谈谈如何从学生实际出发，感悟教材体系、联系生活实际进行教学设计。

1、发挥公式p=Fvcosα中α角的教学功能

α角是力和速度之间的夹角，对于向心力这样的变力，讨论其做功与否用公式W=FScosα是有一定困难的，必须把物体运动的过程分成很多小过程来处理，需要用到微元法的思维方式。说明圆周运动中的向心力不做功的特征，是前一节课的遗漏问题，比较合适的方法是利用瞬时功率的表达式p=Fvcos来说明，由于向心力始终与瞬时速度方向垂直，因此向心力的瞬时功率一直等于零，故向心力对物体不做功。如果人造卫星绕地球做椭圆运动，由于瞬时的万有引力与瞬时速度方向并不垂直，因此椭圆运动时，万有引力对人造卫星是做功的。

2、发动机额定功率p₀的必要补充

书本没有对发动机的额定功率进行定义，为了较好地解决汽车发动机做功问题，应补充发动机额定功率p0概念。汽车发动机的额定功率是指汽车开足马力时发挥的功率，发动机的瞬时功率（输出功率）可以短暂地超过额定功率，但不能长时间的超过额定功率，否则将缩短发动机的使用寿命，甚至损坏发动机。因此从理想化模型的角度来说，可认为额定功率就是发动机正常工作时能够输出的最大功率。

3、汽车最大时速v_m的决定因素的教学

（1）关于汽车的牵引力问题

汽车在行驶过程中，驱动轮与地面发生纯滚动（轮子与地面接触点的速度相同即为零），地面给驱动轮一个向前的静摩擦力即为汽车前进的牵引力。通常汽车的后轮为驱动轮，学生熟悉的自行车也是后轮为驱动轮，也有四轮都是驱动轮的如吉普车。

（2）关于汽车的阻力问题

如果是后轮为驱动轮，则前轮与地面发生滚动摩擦作用是汽车前进的阻力，此外汽车与空气的摩擦作用也是汽车前进的主要阻力，空气阻力不仅与汽车垂直于前进方向的面积有关，同时与车速也有关系，是一种比较复杂的作用力。在高中物理教学中，为了能够用中等数学来处理问题，一般都要作理想化处理，即认为汽车在运行过程中的阻力与速度无关，把它作为大小恒定的力来处理。

（3）最大时速时汽车的动力学特征

汽车在水平路面上行驶时，如果牵引力大于阻力，则汽车的速度将继续增大，如果牵引力小于阻力，则速度讲减小，因此汽车运行的最大速度应该对应于汽车的牵引力与阻力平衡，且瞬时功率达到额定功率，即p₀=Fv_m=fv_m，汽车的最大速度值为v_m= p₀/f。从中可以看出，汽车的最大速度取决于（1）阻力的情况、（2）发动机的额定功率值。随着我国人民生活水平的提高，汽车进入家庭已经不是奢望，选购汽车时发动机的额定功率值是一个重要的参数，它将直接影响到汽车的最大时速。

4、汽车换挡的原理的必要补充

汽车上坡时需要较大的牵引力，书本指出根据p=Fv，如果汽车的输出功率恒定，驾驶员通过换挡来减小汽车的瞬时速度，可以得到较大的牵引力。对大多数中学生来说，汽车换挡的原理是没有直接经验可以借鉴的。如何结合学生的生活实际和原有的知识结构来说明这一点。笔者觉得可以利用学生学过的皮带传动、齿轮传动知识，教师应提供直观的齿轮模型和齿轮箱模型图，使学生获得感性知识，如图为汽车用齿轮和变速箱。在齿轮传动过程中由于齿轮的齿合作用，轮边缘的线速度相等v=ωr=恒量，角速度与半径成反比，由此可以改变汽车驱动轮的滚动角速度，从而改变汽车前进的速度。

5、引用典型实例、注重思维培养

汽车起动时的运动可以近似看作为匀加速运动，如何计算维持匀加速运动的时间，这是本节内容中的一个典型问题，也是加深对公式p=Fv理解的极佳例子，因而广泛地被教师采用。很多学生常用汽车在该路面上的最大速度除以汽车的加速度来求，即t=v_m/a。分析这种思维错误的原因：（1）认知准备不足，缺乏变加速运动的感性认识和处理方法，从而缺乏非线性的意识；（2）学生习惯于匀变速度运动公式的运用，认知结构不能及时更新或重建，以至于碰到变加速运动这种非线性问题时仍用线性理论来处理，是惯性思维的结果。如何针对学生的这种潜意识展开教学，笔者觉得可以通过巧妙的系列问题设计来解决：（1）汽车在此路面上的最大速度如何求？（2）汽车通过匀加速运动能够达到这一最大速度吗？（3）如果不能则汽车是如何达到最大速度的呢？通过学生的讨论和思维的碰撞，得出汽车必须经历两个运动过程才能实现最大速度。为了更加直观地描述汽车的运动，可以补充汽车的速度-时间图像和功率-时间图像。

6、教学反思

（1）教学难点的形成有教学内容本身的因素，例如变加速运动问题在中学阶段由于数学知识的局限，客观上是一个难点；同时也有学生自身的因素，学生缺乏生活实践，例如对汽车的发动机构造和原理、换挡知识等没有较好的感性知识。

（2）解决难点相应地应该从教材体系、学生实际及教学的全过程来考虑，在运动学和动力学的教学中教师就应该通观整个教材体系，适时补充有关变加速运动的实例和常用处理方法，如微元法和图像法，通过逐步的渗透，使学生逐步养成正确的思维方法；同时针对学生实际适当补充一些生活常识，以弥补学生感性知识的不足。